Halo teman-teman! Bagaimana kabarnya? Kali ini, kita akan membahas tentang kunci jawaban matematika kelas 8 halaman 70. Pada halaman ini, kita akan membahas tentang tali busur AC dan FD yang berjarak sama terhadap pusat G. Yuk, kita simak bersama-sama dan jangan lupa persiapkan kertas dan pensil!
Pengertian Tali Busur dan Jarak Sama Terhadap Pusat G
Tali busur atau yang juga sering disebut dengan snore merupakan sebuah garis yang membentuk sebuah lingkaran. Garis ini biasanya digunakan untuk mengukur sudut suatu lingkaran atau sebagai alat penunjuk arah dalam navigasi. Selain itu, tali busur juga sering digunakan dalam perhitungan matematika, khususnya dalam menyelesaikan soal-soal geometri.
Sedangkan jarak sama terhadap pusat G adalah jarak antara dua titik pada lingkaran yang memiliki jarak yang sama terhadap pusat lingkaran. Atau dengan kata lain, jarak dari titik-titik F dan D ke pusat lingkaran sama.
Dalam matematika kelas 8, para siswa akan diajarkan mengenai cara menghitung jarak tali busur dari dua titik yang memiliki jarak sama terhadap pusat lingkaran. Salah satu contohnya adalah soal pada halaman 70 buku matematika kelas 8 yang berbunyi “Tali busur AC dan FD berjarak sama terhadap pusat G. Hitunglah panjang tali busur AC jika panjang tali busur FD adalah 14 cm dan sudut CGB adalah 120°.”
Berikut ini kami akan memberikan panduan langkah-langkah penyelesaian soal tersebut.
Langkah-Langkah Penyelesaian Soal
1. Jika tali busur FD adalah 14 cm, maka kita bisa mengetahui jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus jari-jari lingkaran sama dengan setengah panjang tali busur. Oleh karena itu, jari-jari lingkaran adalah 7 cm.
2. Selanjutnya, kita perlu mencari panjang tali busur AC dengan menggunakan rumus panjang tali busur sama dengan 2πr × (sudut/360°). Dalam rumus ini, r adalah jari-jari lingkaran dan sudut adalah sudut CGB (yang sudah diketahui dalam soal).
3. Mari kita substitusikan nilai-nilai yang sudah diketahui ke dalam rumus tersebut. Kita punya r = 7 cm dan sudut CGB = 120°. Maka, panjang tali busur AC dapat dihitung sebagai berikut:
Panjang tali busur AC = 2π × 7 × (120/360)
= 2π × 7 × (1/3)
= 14π/3
= 14 × 3,14/3
= 14,6 cm (pembulatan ke angka satu desimal)
Dengan demikian, panjang tali busur AC yang dimaksud pada soal adalah 14,6 cm.
Kesimpulan
Dalam soal matematika kelas 8 halaman 70 tentang tali busur AC dan FD yang berjarak sama terhadap pusat G, kita dapat menggunakan langkah-langkah penyelesaian yang telah dijelaskan di atas. Dengan rumus-rumus yang tepat, maka kita dapat mengetahui panjang tali busur AC pada soal tersebut. Sebagai siswa, kita perlu memahami konsep dasar tentang tali busur dan jarak sama terhadap pusat lingkaran agar dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan geometri dengan baik dan benar.
Section 2: Tali Busur AC dan FD Berjarak Sama Terhadap Pusat G
1. Apa itu Tali Busur dan Apa Fungsinya dalam Matematika?
Tali busur adalah salah satu konsep dasar dalam geometri. Tali busur adalah bagian dari lingkaran yang diukur sebagai panjang terkecil antara dua titik pada lingkaran. Fungsinya dalam matematika adalah untuk menghitung jarak antara dua titik pada lingkaran dan untuk mencari hubungan antara busur dan sudut pusat.
2. Apa Arti dari Berjarak Sama Terhadap Pusat G?
Dalam lingkaran, Pusat G adalah titik pusat yang membentuk lingkaran. Ketika dua tali busur, AC dan FD memiliki jarak yang sama dengan Pusat G, ini berarti bahwa keduanya memiliki panjang yang sama dan menjadi sangat penting dalam beberapa jenis perhitungan geometris.
3. Bagaimana Kita Menghitung Tali Busur?
Untuk menghitung tali busur pada lingkaran, kita dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
L = 𝜃/360 x 2𝜋r
Dimana L adalah panjang tali busur, 𝜃 adalah sudut busur dalam derajat, dan r adalah jari-jari lingkaran. Dengan memasukkan nilai-nilai yang sesuai, kita dapat menghitung panjang tali busur pada lingkaran.
4. Konsep Jarak dan Panjang Sama pada Tali Busur
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, jarak dan panjang yang sama pada tali busur menjadi sangat penting dalam beberapa jenis perhitungan geometris. Dalam kasus ini, jika AC dan FD memiliki jarak yang sama terhadap pusat G, maka panjang AC dan FD juga akan sama. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan panjang AC atau FD untuk menghitung panjang tali busur pada lingkaran.
5. Bagaimana Mencari Jarak dan Panjang Sama pada Tali Busur?
Untuk mencari jarak dan panjang yang sama pada tali busur, kita dapat menggunakan beberapa teknik. Salah satu tekniknya adalah dengan menggunakan rumus jarak pada titik-titik tertentu pada lingkaran. Teknik lainnya adalah dengan menggunakan teorema Pythagoras. Dalam kedua teknik ini, penting untuk memastikan bahwa jarak yang diukur memiliki jarak yang sama terhadap pusat G.
6. Contoh Soal tentang Tali Busur dengan Jarak dan Panjang Sama
Untuk memahami konsep tali busur dengan jarak dan panjang yang sama, mari kita lihat contoh soal berikut:
Diberikan lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan tali busur AC dan FD dengan jarak yang sama terhadap pusat G. Jika sudut FDC adalah 130 derajat, maka berapa panjang tali busur AC dan FD?
Solusi: Pertama-tama, kita dapat menghitung panjang tali busur dengan menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya. Dalam hal ini, sudut FDC adalah 130 derajat, sehingga kita dapat menghitung sudut pusat yang sesuai dengan rumus 2 𝜃 = 260 derajat. Dengan demikian, panjang tali busur adalah:
L = 260/360 x 2𝜋 x 7
L = 15,42 cm
Karena AC dan FD memiliki jarak yang sama terhadap pusat G, maka panjang AC dan FD juga akan sama, yaitu 15,42 cm.
7. Apa Arti Tali Busur yang Sejajar?
Tali busur yang sejajar adalah tali busur yang paralel satu sama lain. Dalam hal ini, jarak dan panjang tali busur akan sama terhadap pusat G karena kedua tali busur memiliki kemiringan yang sama relatif terhadap pusat lingkaran.
8. Bagaimana Menghitung Tali Busur yang Sejajar?
Untuk menghitung tali busur yang sejajar, kita dapat mengukur jarak antara dua tali busur yang paralel. Kemudian, kita dapat memilih salah satu tali busur yang menjadi yang panjang. Setelah itu, kita dapat menghitung panjang tali busur dengan rumus yang telah disebutkan sebelumnya.
9. Contoh Soal tentang Tali Busur yang Sejajar
Diberikan lingkaran dengan jari-jari 10 cm dan dua tali busur yang sejajar dengan jarak 8 cm. Jika panjang tali busur yang lebih panjang adalah 24 cm, maka berapa panjang tali busur yang lebih pendek?
Solusi: Pertama-tama, kita dapat menghitung panjang tali busur yang lebih panjang menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya:
24 = 𝜃/360 x 2𝜋 x 10
𝜃 = 137,51 derajat
Dalam hal ini, karena kedua tali busur sejajar, kita dapat mengukur jarak antara kedua tali busur yang sejajar, yang dalam hal ini adalah 8 cm. Oleh karena itu, kita dapat menghitung panjang tali busur yang lebih pendek sebagai berikut:
8 = 137,51/360 x 2𝜋 x r
r = 2,38 cm
Jadi, panjang tali busur yang lebih pendek adalah 2,38 cm.
10. Kesimpulan
Dalam matematika, tali busur sangat penting dalam beberapa jenis perhitungan geometris. Salah satu konsep penting dalam tali busur adalah jarak dan panjang yang sama terhadap pusat lingkaran. Dalam kasus ini, menyatakan bahwa kedua tali busur AC dan FD memiliki jarak yang sama merupakan faktor penting untuk menghitung panjang tali busur pada lingkaran. Selain itu, konsep tali busur yang sejajar juga memiliki peranan penting dalam perhitungan geometris. Oleh karena itu, penting untuk memahami konsep ini dengan baik dan menguasai teknik-teknik penting dalam menghitung tali busur.
Penyelesaian Soal Matematika Kelas 8 Halaman 70 Tali Busur AC dan FD Berjarak Sama Terhadap Pusat G
Bagian sebelumnya membahas bagaimana menyelesaikan soal matematika kelas 8 halaman 70 dengan tepat, yaitu dengan menggunakan persamaan yang sesuai dan metode pengukuran yang benar. Sekarang, kita akan melihat lebih dalam lagi tentang tali busur AC dan FD yang berjarak sama terhadap pusat G pada soal ini.
1. Rumus yang Digunakan
Untuk menyelesaikan soal matematika ini, kita menggunakan rumus-rumus dasar trigonometri. Rumus yang sesuai untuk masalah ini adalah rumus sinus, yaitu sin A = AB/AG atau sin B = BC/BG. Di sini, AB dan BC adalah jarak antara titik-titik A dan C serta B dan D pada busur AC dan FD, sedangkan AG dan BG adalah jarak dari pusat G ke masing-masing titik A, B, C, dan D.
2. Penggunaan Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran sangat membantu dalam memvisualisasikan soal ini. Pertama-tama, gambarlah diagram lingkaran dengan pusat G dan garis yang menghubungkan kedua titik C dan D. Kemudian, gambarkan garis busur AC dan FD yang melintasi titik-titik A, B, C, dan D. Anda dapat menghitung jarak-jarak yang diperlukan menggunakan rumus-rumus trigonometri.
3. Menghitung Jarak AG dan BG
Dalam soal ini, kita diberi informasi bahwa tali busur AC dan FD memiliki jarak yang sama terhadap pusat G. Dengan informasi ini, kita dapat mengasumsikan bahwa jarak AG dan BG adalah sama. Oleh karena itu, kita dapat menghitung satu jarak saja, yaitu jarak AG, menggunakan rumus-rumus trigonometri yang sesuai.
Dalam hal ini, kita gunakan sin 60 derajat (sinus sudut tumpul), karena sudut subtensi pada kedua busur AC dan FD adalah 120 derajat (360/3 = 120). Jadi, sin 60 = AB/AG, atau AG = AB/sin 60. Setelah menentukan nilai AA, kita dapat menghitung jarak BG dengan cara yang sama.
| Dihitung | Rumus | Nilai |
|---|---|---|
| AG | AG = AB/sin 60 | |
| AB | AB = r x sudut subtensi/2 | |
| sudut subtensi | 360/3 = 120 derajat | |
| sin 60 | hitung menggunakan kalkulator |
4. Menentukan Nilai Jarak AB
Jarak antara titik A dan C pada busur AC dan B dan D pada busur FD adalah sama, karena tali busur memiliki jarak yang sama dari pusat G. Oleh karena itu, kita dapat menghitung jarak AB dengan menggunakan rumus jari-jari dan sudut subtensi.
Jari-jari lingkaran dapat dihitung dengan cara membagi diameter dengan 2. Dalam hal ini, kita diberi informasi bahwa diameter adalah 24 cm, sehingga jari-jari adalah 12 cm. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus AB = r x sudut subtensi/2 untuk menghitung jarak antara titik A dan C pada busur AC dan titik B dan D pada busur FD.
| Dihitung | Rumus | Nilai |
|---|---|---|
| AB | AB = r x sudut subtensi/2 | |
| r | r = diameter/2 = 24/2 = 12 cm | |
| sudut subtensi | 360/3 = 120 derajat |
5. Membandingkan Hasil
Setelah menghitung semua nilai yang diperlukan, kita dapat membandingkan hasil. Jarak AB pada busur AC dan FD ternyata sebesar 12√3 cm, sedangkan jarak AG dan BG sebesar 12√3/2 cm. Kita dapat melihat bahwa jarak AB dua kali lebih besar daripada jarak AG dan BG karena jarak AB mencakup seluruh diameter lingkaran.
Dengan mengamati hasil perhitungan ini, kita dapat memverifikasi jawaban kita dan meyakinkan diri bahwa kita sudah menyelesaikan soal matematika ini dengan tepat. Itulah cara menyelesaikan soal matematika kelas 8 halaman 70 dengan efektif dan efisien. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca.
Maaf, saya tidak dapat menemukan tautan yang relevan atau terkait dengan artikel “Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Halaman 70 Tali Busur Ac Dan Fd Berjarak Sama Terhadap Pusat G” berdasarkan daftar JSON yang diberikan. Silakan berikan daftar yang lebih spesifik atau tambahkan kata kunci yang lebih tepat.
Terima Kasih Sudah Membaca!
Semoga artikel ini dapat membantu Anda dalam memahami konsep Matematika kelas 8 terkait tali busur AC dan FD yang berjarak sama terhadap pusat G. Jika Anda membutuhkan informasi lainnya tentang materi ini atau materi lainnya, jangan ragu untuk berkunjung kembali ke situs ini. Selamat belajar dan sampai jumpa di artikel selanjutnya!